[PS] TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 348 ...
Format de fichier: Adobe PostScript - Version texte
... th. branching continued fraction term in the product formula for. i. r. ... branching continued fraction, where each term branches into r \Gamma 1 new terms;. 1 1 +. x.
1. ...
http://www.ams.org/tran/1996-348-09/S0002-9947-96-01662-5/ S0002-9947-96-01662-5.ps

--------------------------------------------------
Note added at 2004-01-02 22:54:19 (GMT)
--------------------------------------------------

Дима,
Штой-то мне сдается, что здесь имеется в виду не term, а partial quotient
Почему мне так сдается, объяснить не могу.
Чья теорема - не сказано? Может быть, Ляпунова?


--------------------------------------------------
Note added at 2004-01-02 23:53:15 (GMT)
--------------------------------------------------

Мое подозрение в какой-то степени подтвердилось, т.к. вот здесь сказано, что term цепной дроби означает как раз partial quotient:

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/99/kusmin

Вот текст, где объясняется, что это такое:
http://virlib.eunnet.net/books/numbers/text/7.html

Нп всякий случай добавлю, что partial quotient по-русски называется \"неполное частное\",
\"подходящая дробь\" для цепной дроби называется convergent


--------------------------------------------------
Note added at 2004-01-03 12:59:06 (GMT)
--------------------------------------------------

„D„y„}„p,
„N„… „B„Ќ „y „Ђ„x„p„t„p„‰„y„|„y... „T„q„y„„„Ћ„ѓ„‘ „}„Ђ„w„~„Ђ.

„E„ѓ„|„y „~„…„w„~„Ђ „„„Ђ„‰„~„Ђ„u „Ђ„Ѓ„‚„u„t„u„|„u„~„y„u, „„„Ђ „Џ„„„Ђ :
Difference between n-th and m-th convergents of the continued fraction (where m<n).

„Q„p„x„~„Ђ„ѓ„„„Ћ „}„u„w„t„… n-„z „y m-„z „Ѓ„Ђ„t„‡„Ђ„t„‘„‹„y„}„y „t„‚„Ђ„q„‘„}„y „€„u„Ѓ„~„Ђ„z „t„‚„Ђ„q„y („Ѓ„‚„y m<n).

„N„y„{„„„Ђ „~„u „Ѓ„‚„y„t„u„‚„u„„„ѓ„‘! „^„„„Ђ „„„p„{ „Ђ„~„Ђ „y „u„ѓ„„„Ћ.

„N„Ђ „{„p„{ „~„p„x„Ќ„r„p„u„„„ѓ„‘? „N„u„Ѓ„Ђ„~„‘„„„~„Ђ.
„O„‰„u„~„Ћ „}„~„Ђ„s„Ђ „s„Ђ„r„Ђ„‚„y„„„ѓ„‘ „r „|„y„„„u„‚„p„„„…„‚„u „Ђ „‚„p„x„~„Ђ„ѓ„„„y „}„u„w„t„… „t„r„…„}„‘ „Ѓ„Ђ„ѓ„|„u„t„Ђ„r„p„„„u„|„Ћ„~„Ќ„}„y „Ѓ„Ђ„t„‡„Ђ„t„‘„‹„y„}„y „t„‚„Ђ„q„‘„}„y, „~„Ђ „}„u„w„t„… „t„r„…„}„‘ „Ѓ„‚„Ђ„y„x„r„Ђ„|„Ћ„~„Ќ„}„y - „{„p„{-„„„Ђ „}„Ђ„|„‰„Ђ„{.

„M„Ђ„w„u„„ „q„Ќ„„„Ћ, „B„p„} „y„}„u„u„„ „ѓ„}„Ќ„ѓ„| „Ѓ„‚„Ђ„ѓ„„„Ђ „r„r„u„ѓ„„„y „{„p„{„Ђ„z-„„„Ђ „„„u„‚„}„y„~ („t„p „‡„Ђ„„„Ћ „„„Ђ„„ „w„u fragment „y„|„y cutoff), „Ђ„Ѓ„‚„u„t„u„|„y„r „u„s„Ђ, „{„p„{ „‘ „~„p„Ѓ„y„ѓ„p„|„p „r„Ќ„Љ„u?
„I „t„p„|„Ћ„Љ„u „ѓ„Ѓ„Ђ„{„Ђ„z„~„Ђ „y„} „Ѓ„Ђ„|„Ћ„x„Ђ„r„p„„„Ћ„ѓ„‘...
„N„… „~„u„„„… „„„u„‚„}„y„~„p.
„@ „u„ѓ„|„y „y „u„ѓ„„„Ћ, „„„Ђ „…„w „Ђ„‰„u„~„Ћ „{„p„{„Ђ„z-„„„Ђ „~„u„y„x„r„u„ѓ„„„~„Ќ„z - „‘ „Ђ„q„Ќ„ѓ„{„p„|„p „r„ѓ„u ...

„L„y„q„Ђ „w„u - „t„‚„…„s„Ђ„z „r„p„‚„y„p„~„„ - „~„p„Ѓ„y„ѓ„p„„„Ћ: (m,n)th segment of the continued fraction. „S„Ђ„w„u „}„Ђ„w„~„Ђ „t„p„„„Ћ „„„Ђ„‰„~„Ђ„u „Ђ„Ѓ„‚„u„t„u„|„u„~„y„u „Ѓ„‚„y „Ѓ„u„‚„r„Ђ„} „r„‡„Ђ„w„t„u„~„y„y „r „„„u„{„ѓ„„ - „~„p„Ѓ„‚„y„}„u„‚, „r „Ѓ„Ђ„t„ѓ„„„‚„Ђ„‰„~„Ђ„} „Ѓ„‚„y„}„u„‰„p„~„y„y.
„^„„„Ђ „‘ „Ѓ„‚„u„t„|„p„s„p„ђ „Ѓ„Ђ „p„~„p„|„Ђ„s„y„y „ѓ k-th segment - „Ѓ„Ђ-„‚„…„ѓ„ѓ„{„y „Џ„„„Ђ „~„p„x„Ќ„r„p„u„„„ѓ„‘ „Ђ„„„‚„u„x„Ђ„{ „€„u„Ѓ„~„Ђ„z „t„‚„Ђ„q„y - „ѓ„}. „~„y„w„u „Ђ„Ѓ„‚„u„t„u„|„u„~„y„u.
„N„Ђ „Ђ„~ „Ђ„„„ѓ„‰„y„„„Ќ„r„p„u„„„ѓ„‘ „Ђ„q„Ќ„‰„~„Ђ „Ђ„„ „~„p„‰„p„|„p „t„‚„Ђ„q„y...


„B„Ђ„„ „B„p„} „~„u„{„Ђ„„„Ђ„‚„Ќ„u „ѓ„ѓ„Ќ„|„{„y - „Ѓ„‚„Ђ„ѓ„„„Ђ „t„|„‘ „Ђ„‚„y„u„~„„„y„‚„p:

Definition 4. The k-th segment of the continued fraction issk= [a0; a1, a2, a3, . . . , ak]
http://www.ms.unimelb.edu.au/~nsw/teaching/cf/CF_2.pdf

I shall refer to such matrices as an initial segment of the continued fraction expansion of ѓВ ...
http://www-centre.mpce.mq.edu.au/alfpapers/a120.pdf

... the kth term c_k is just the difference between the (k-1)th and the (k+1)th convergent of the continued fraction.
http://www.mathpages.com/home/kmath381.htm

--------------------------------------------------
Note added at 2004-01-03 13:01:36 (GMT)
--------------------------------------------------

Не понимаю, что случилось с кодировкой!
Посылаю снова русский текст (ссылки видны выше):



Если нужно точное определение, то это :
Difference between n-th and m-th convergents of the continued fraction (where m<n).

Разность между n-й и m-й подходящими дробями цепной дроби (при m<n).

Никто не придерется! Это так оно и есть.

Но как называется? Непонятно.
Очень много говорится в литературе о разности между двумя последовательными подходящими дробями, но между двумя произвольными - как-то молчок.

Может быть, Вам имеет смысл просто ввести какой-то термин (да хоть тот же fragment или cutoff), определив его, как я написала выше?
И дальше спокойно им пользоваться...
Ну нету термина.
А если и есть, то уж очень какой-то неизвестный - я обыскала все ...

Либо же - другой вариант - написать: (m,n)th segment of the continued fraction. Тоже можно дать точное определение при первом вхождении в текст - например, в подстрочном примечании.
Это я предлагаю по аналогии с k-th segment - по-русски это называется отрезок цепной дроби - см. ниже определение.
Но он отсчитывается обычно от начала дроби...


Вот Вам некоторые ссылки - просто для ориентира:



--------------------------------------------------
Note added at 2004-01-04 10:37:27 (GMT)
--------------------------------------------------

Дима, кажется нашлись fragments, и кажется - это именно то, что нужно. Посмотрите здесь определение (не могу цитировать формулы):

In order to define polynomials, we need to define fragments of continued fractions. ...
http://arxiv.org/pdf/math-ph/0310041